ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



Задача 66313  (#9.8)

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Фролов И.

Пусть AK и BL – высоты остроугольного треугольника ABC, а Ω – вневписанная окружность ABC, касающаяся стороны AB. Общие внутренние касательные к описанной окружности ω треугольника CKL и окружности Ω пересекают прямую AB в точках P и Q. Докажите, что  AP = BQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66321  (#10.8)

Темы:   [ Системы точек ]
[ Четность и нечетность ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10

На плоскости дано множество S, состоящее из чётного числа точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что S можно разбить на два множества X и Y так, что выпуклые оболочки  conv X  и  conv Y  имеют поровну вершин.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66212  (#9)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике ABC точка C0 – середина гипотенузы AB, AA1, BB1 – биссектрисы, I – центр вписанной окружности.
Докажите, что прямые C0I и A1B1 пересекаются на высоте CH.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66213  (#10)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки K и L соответственно так, что  ∠AKD = ∠CLD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника BKL равноудален от A и C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66214  (#11)

Темы:   [ Системы точек ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На плоскости отмечено несколько точек, причём не все эти точки лежат на одной прямой. Вокруг каждого треугольника с вершинами в отмеченных точках описана окружность. Могут ли центры всех этих окружностей оказаться отмеченными точками?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .