ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      



Задача 66225  (#22)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Прямая Симсона ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Панов М.Ю.

На диагонали AC вписанного четырёхугольника ABCD взяли произвольную точку P и из неё опустили перпендикуляры PK, PL, PM, PN, PO на прямые AB, BC, CD, DA, BD соответственно. Докажите, что расстояние от P до KN равно расстоянию от O до ML.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66226  (#23)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC прямая m касается вписанной окружности ω. Прямые, проходящие через центр I окружности ω и перпендикулярные AI, BI, CI, пересекают прямую m в точках A', B', C' соответственно. Докажите, что прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66227  (#24)

Темы:   [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Даны два тетраэдра. Ни у одного из них нет двух подобных граней, но каждая грань первого тетраэдра подобна какой-то грани второго.
Обязательно ли эти тетраэдры подобны?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .