Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 66273 (#10.6)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Проективные преобразования прямой	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Дан треугольник ABC. Точка K – основание биссектрисы внешнего угла A. Точка M – середина дуги AC описанной окружности. Точка N выбрана на биссектрисе угла C так, что AN || BM. Докажите, что точки M, N и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66274 (#10.7)

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Точка Лемуана	]
	[	Проективные преобразования плоскости	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66275 (#10.8)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Новиков С.

Дан неравнобедренный треугольник ABC, AA₁ – его биссектриса, A₂ – точка касания вписанной окружности со стороной BC. Аналогично определяются точки B₁, B₂, C₁, C₂. Пусть O – центр описанной окружности треугольника, I – центр вписанной окружности. Докажите, что радикальный центр описанных окружностей треугольников AA₁A₂, BB₁B₂, CC₁C₂, лежит на прямой OI.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]