ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 66281  (#6)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В классе 28 учеников. На уроке программирования они делятся на три группы. На уроке английского языка они тоже делятся на три группы, но по-другому. И на уроке физкультуры они делятся на три группы каким-то третьим способом. Докажите, что найдутся хотя бы два ученика, которые на всех трёх занятиях находятся друг с другом в одной группе.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66282  (#7)

Тема:   [ Показательные уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На доске в ряд в некотором порядке выписаны несколько степеней двойки. Для каждой пары соседних чисел Петя записал в тетрадку степень, в которую нужно возвести левое число, чтобы получилось правое. Первым в ряду на доске шло число 2, а последним – число 1024. Вася утверждает, что этого достаточно, чтобы найти произведение всех чисел в тетрадке. Прав ли Вася?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66283  (#8)

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Существует ли треугольная пирамида, среди шести рёбер которой:
  а) два ребра по длине меньше 1 см, а остальные четыре – больше 1 км?
  б) четыре ребра по длине меньше 1 см, а остальные два – больше 1 км?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .