ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 66294  (#9.4.2)

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В треугольнике АВС  ∠В = 110°,  ∠С = 50°.  На стороне АВ выбрана такая точка Р, что  ∠РСВ = 30°,  а на стороне АС – такая точка Q, что  ∠ABQ = 40°.  Найдите угол QPC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66295  (#9.4.3)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N20.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66296  (#9.5.1)

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решите уравнение  (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².
Прислать комментарий     Решение


Задача 116820  (#9.5.2)

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66298  (#9.5.3)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Семь грибников собрали вместе 100 грибов. Обязательно ли найдутся два грибника, собравшие вместе не менее чем 36 грибов, если количества грибов, собранных каждым, попарно различаются?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .