ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 64411  (#9.2.3)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  x2n+1 – (2n + 1)xn+1 + (2n + 1)xn – 1  делится на  (x – 1)3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66290  (#9.3.1)

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству  max {x, x²} + min {y, y²} = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66291  (#9.3.2)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри параллелограмма ABCD расположена точка М. Сравните периметр параллелограмма и сумму расстояний от М до его вершин.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66292  (#9.3.3)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В театральной труппе 60 актеров. Каждые два хотя бы раз играли в одном и том же спектакле. В каждом спектакле занято не более 30 актеров.
Какое наименьшее количество спектаклей мог поставить театр?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66293  (#9.4.1)

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Положительные числа x, y, z таковы, что  xyz = 1.  Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .