Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64411  (#9.2.3)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  x²ⁿ⁺¹ – (2n + 1)xⁿ⁺¹ + (2n + 1)xⁿ – 1  делится на  (x – 1)³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66290  (#9.3.1)

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству  max {x, x²} + min {y, y²} = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66291  (#9.3.2)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Внутри параллелограмма ABCD расположена точка М. Сравните периметр параллелограмма и сумму расстояний от М до его вершин.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66292  (#9.3.3)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В театральной труппе 60 актеров. Каждые два хотя бы раз играли в одном и том же спектакле. В каждом спектакле занято не более 30 актеров.
Какое наименьшее количество спектаклей мог поставить театр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66293  (#9.4.1)

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Положительные числа x, y, z таковы, что  xyz = 1.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями