ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 66358  (#11.4.2)

Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а  SАВСD = 2SАKD.  Найдите длину медианы КЕ треугольника AKD, если  AB = a,  CD = b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66359  (#11.4.3)

Темы:   [ Метод координат (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Можно ли на числовой прямой расположить три отрезка чётной длины так, чтобы общие части каждых двух из них были отрезками нечётной длины?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66360  (#11.5.1)

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Число p – корень кубического уравнения  x³ + x – 3 = 0.  Придумайте кубическое уравнение с целыми коэффициентами, корнем которого будет число p².

Прислать комментарий     Решение

Задача 55632  (#11.5.2)

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M лежит на диаметре AB окружности. Хорда CD окружности проходит через точку M и пересекает прямую AB под углом в 45°.
Докажите, что величина  CM² + DM²  не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66362  (#11.5.3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Известно, что в десятичной записи числа 229 все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .