ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 66353  (#11.2.3)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Из клетчатой доски размером 8×8 выпилили восемь прямоугольников размером 2×1. После этого из оставшейся части требуется выпилить квадрат размером 2×2. Обязательно ли это удастся?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66354  (#11.3.1)

Тема:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для всех действительных x и y выполняется равенство  f(x² + y) = f(x) + f(y²).  Найдите  f(–1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 66355  (#11.3.2)

Темы:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть R1, R2 и R3 – радиусы трёх окружностей, каждая из которых проходит через вершину треугольника и касается противолежащей стороны.
Докажите, что  1/R1 + 1/R2 + 1/R31/r,  где r – радиус вписанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66356  (#11.3.3)

Темы:   [ Средние величины ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке  

Прислать комментарий     Решение

Задача 66357  (#11.4.1)

Тема:   [ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 2
Классы: 8

Известно, что     где  x > 0,  y > 0,  z > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .