ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 66368  (#8.2.3)

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Игорь записал на каждой из трёх карточек по одной цифре, отличной от нуля. Катя составила из них все возможные трёхзначные числа. Может ли сумма этих чисел равняться 2018?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66426  (#8.3.1)

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее значение выражения а4а2 – 2а.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66369  (#8.3.2)

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66370  (#8.3.3)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли заполнить таблицу 3×3 различными натуральными числами так, чтобы суммы в строках были равны между собой и произведения в столбцах также были равны между собой (но суммы не обязаны равняться произведениям).
Прислать комментарий     Решение


Задача 66371  (#8.4.1)

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых значениях m число Р = 1 + 2m + 3m2 + 4m3 + 5m4 + 4m5 + 3m6 + 2m7 + m8 является квадратом целого числа?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .