ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 66395  (#7.1)

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

Объем бутылки кваса – 1,5 литра. Первый выпил половину бутылки, второй – треть того, что осталось после первого, третий – четверть оставшегося от предыдущих, и так далее, четырнадцатый – пятнадцатую часть оставшегося. Сколько кваса осталось в бутылке?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66396  (#7.2)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

Можно ли внутри выпуклого пятиугольника отметить 18 точек так, чтобы внутри каждого из десяти треугольников, образованных его вершинами, отмеченных точек было поровну?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66388  (#7.3)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Трём мудрецам показали 9 карт: шестерку, семерку, восьмерку, девятку, десятку, валета, даму, короля и туза (карты перечислены по возрастанию их достоинства). После этого карты перемешали и каждому раздали по три карты. Каждый мудрец видит только свои карты. Первый сказал: "Моя старшая карта – валет". Тогда второй ответил: "Я знаю, какие карты у каждого из вас". У кого из мудрецов был туз?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66397  (#7.4)

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Пешнин А.

Дан прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения (длина, ширина и высота) – целые числа. Известно, что если длину и ширину увеличить на 1, а высоту уменьшить на 2, то объем параллелепипеда не изменится. Докажите, что какое-то из измерений данного параллелепипеда кратно трем.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66398  (#7.5)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

Можно ли разрезать равносторонний треугольник на три равных девятиугольника?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .