ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



Задача 87008

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Центр масс ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11


Докажите, что диагональ AC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проходит через точки пересечения медиан треугольников A1BD и CB1D1 и делится ими на три равные части.

Прислать комментарий     Решение


Задача 79264

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение ]
[ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

У трёхгранного угла проведены биссектрисы плоских углов. Доказать, что попарные углы между биссектрисами либо одновременно тупые, либо одновременно прямые, либо одновременно острые.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87210

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB =4 , AD = 2 , AA1 = 6 . Точка N – середина ребра CD , точка M расположена на ребре CC1 , причём C1M:CM = 1:2 , K – точка пересечения диагоналей грани AA1D1D . Найдите угол между прямыми KM и A1N .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87211

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB =4 , AD = 6 , AA1 = 2 . Точки F и K расположены на рёбрах AD и B1C1 соответственно, причём AF:FD = C1K:KB1 = 1:2 , P – точка пересечения диагоналей грани ABCD . Найдите угол между прямыми PK и B1F .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87212

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB =2 , AD = 4 , BB1 = 12 . Точки M и K расположены на рёбрах CC1 и AD соответственно, причём CM:MC1 = 1:2 , AK = KD . Найдите угол между прямыми AM и KB1 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .