ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      



Задача 65621

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли многогранник, проекциями которого на три попарно перпендикулярные плоскости являются: треугольник, четырёхугольник и пятиугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111139

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите объём тетраэдра ABCD с рёбрами AB=3 , AC=5 и BD = 7 , если расстояние между серединами M и N его рёбер AB и CD равно 2, а прямая AB образует равные углы с прямыми AC , BD и MN .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111140

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите объём тетраэдра ABCD с рёбрами AB=5 , AC=1 и CD = 7 , если расстояние между серединами M и N его рёбер AC и BD равно 3, а прямая AC образует равные углы с прямыми AB , CD и MN .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116224

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10

Куб разбит на прямоугольные параллелепипеды так, что для любых двух параллелепипедов их проекции на некоторую грань куба перекрываются (то есть пересекаются по фигуре ненулевой площади). Докажите, что для любых трёх параллелепипедов найдётся такая грань куба, что проекции каждых двух из них на эту грань не перекрываются.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116230

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 11

Рассматриваются ортогональные проекции данного правильного тетраэдра с единичным ребром на всевозможные плоскости. Какое наибольшее значение может принимать радиус круга, содержащегося в такой проекции?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .