ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      



Задача 65025

Темы:   [ Перпендикулярные прямые в пространстве ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дана прямая l в пространстве и точка A, не лежащая на ней. Для каждой прямой l', проходящей через A, построим общий перпендикуляр XY (Y лежит на l') к прямым l и l'. Найдите ГМТ точек Y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64984

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Перпендикулярные прямые в пространстве ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Дано два тетраэдра A1A2A3A4 и B1B2B3B4. Рассмотрим шесть пар рёбер AiAj и BkBl, где  (i, j, k, l)  – перестановка чисел  (1, 2, 3, 4)  (например, A1A2 и B3B4). Известно, что во всех парах, кроме одной, рёбра перпендикулярны. Докажите, что в оставшейся паре рёбра тоже перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .