ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 109099

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Точка M равноудалена от трёх прямых AB , BC и AC . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ABC является центром вписанной окружности либо одной из вневписанных окружностей треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109105

Тема:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если прямая p образует равные углы с тремя попарно пересекающимся прямыми плоскости, то прямая p перпендикулярна этой плоскости.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110264

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Пирамида (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Известно, что некоторая точка M в пространстве равноудалена от вершин плоского многоугольника. Докажите, что этот многоугольник является вписанным, причём центр его описанной окружности есть ортогональная проекция точки M на плоскость многоугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115993

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Расстояние от точки до плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87232

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
[ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11


Докажите, что через данную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной прямой.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .