Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 110418

Темы:	[	Сфера, описанная около пирамиды	]
	[	Cерединный перпендикуляр и ГМТ	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу, центр которой лежит в плоскости основания ABCD . Диагонали AC и BD основания пересекаются в точке H , причём SH – высота пирамиды. Найдите рёбра BS и BC , если BH = 3 , DS = 6 , CD=4 и AB=AS .

Прислать комментарий Решение

Задача 78668

Темы:	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Cерединный перпендикуляр и ГМТ	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

В пространство введены 4 попарно скрещивающиеся прямые, l₁, l₂, l₃, l₄, причём никакие три из них не параллельны одной плоскости. Провести плоскость P так, чтобы точки A₁, A₂, A₃, A₄ пересечения этих прямых с P образовывали параллелограмм. Сколько прямых заметают центры таких параллелограммов?

Прислать комментарий Решение

Задача 73754

Темы:	[	Параллелепипеды (прочее)	]
	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Cерединный перпендикуляр и ГМТ	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Васильев Н.Б.

В пространстве заданы четыре точки, не лежащие в одной плоскости.
Сколько существует различных параллелепипедов, для которых эти точки служат вершинами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66201

Темы:	[	Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Параллельный перенос	]
	[	Cерединный перпендикуляр и ГМТ	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

От правильного октаэдра со стороной 1 отрезали шесть углов – пирамидок с квадратным основанием и ребром ⅓. Получился многогранник, грани которого – квадраты и правильные шестиугольники. Можно ли копиями такого многогранника замостить пространство?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]