Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]

Задача 110295

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Внутри правильного тетраэдра с ребром a расположены четыре равных шара. Каждый шар касается трёх других и трёх граней тетраэдра. Найдите радиусы шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 110943

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Куб	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса 13 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре BC взята точка F , на продолжении ребра DC за точку C – точка E так, что CE=CD . Плоскость C1EF пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 2,6 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение BF:FC .

Прислать комментарий Решение

Задача 110944

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Куб	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса 13 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре AA1 взята точка L , на ребре DD1 – точка K так, что DK:KD1=1:10 . Плоскость C1KL пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 2,6 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение AL:LA1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 110945

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Куб	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса 17 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре A1D1 взята точка L , на продолжении ребра DD1 за точку D1 – точка K так, что D1K=D1D . Плоскость B1KL пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 3,4 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение A1L:LD1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 110946

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Куб	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса 17 касается граней ABCD , AA1D1D и AA1B1B куба ABCDA1B1C1D1 . Вторая сфера радиуса 5 касается граней ABCD , AA1D1D и CC1D1D куба и касается первой сферы. На ребре AA1 взята точка F , на ребре DD1 – точка E так, что DE:ED1=1:50 . Плоскость C1EF пересекает первую сферу по окружности, радиус которой в 3,4 раза больше радиуса окружности, по которой эта плоскость пересекает вторую сферу. Найдите отношение AF:FA1 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]