ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 109364

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна d и образует с двумя из его граней углы α и β . Найдите объём параллелепипеда.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107775

Темы:   [ Боковая поверхность параллелепипеда ]
[ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Объем параллелепипеда ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Ботин Д.А.

Достаточно ли для изготовления закрытой со всех сторон прямоугольной коробки, вмещающей не менее 1995 единичных кубиков,
  а) 962;   б) 960;   в) 958 квадратных единиц материала?

Прислать комментарий     Решение

Задача 87024

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Отношение объемов ]
[ Объем параллелепипеда ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Точки M, N, K – середины рёбер соответственно AB, BC, DD1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
  а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, K.
  б) В каком отношении эта плоскость делит ребро CC1 и диагональ DB1?
  в) В каком отношении эта плоскость делит объём параллелепипеда?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110556

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с углом BAD , равным 2 arccos . Сфера касается всех звеньев ломаной ABCC1A1 и пересекает ребро BB1 в точках B1 и M . Найдите объём призмы и радиус сферы, если B1M=1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110557

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , у которого AB:BC=2:3 . Точки F и F1 – середины рёбер BC и B1C1 соответственно. Сфера касается всех звеньев ломаной AFDD1A1 и пересекает отрезок F1F в точках F1 и E . Найдите объём параллелепипеда и радиус сферы, если F1E= .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .