ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]      



Задача 110322

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Подобие ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

На ребре единичного правильного тетраэдра взята точка, которая делит это ребро в отношении 1:2. Через эту точку провежены две плоскости, параллельные двум граням тетраэдра. Эти плоскости отсекают от тетраэдра две треугольные пирамиды. Найдите объём оставшейся части тетраэдра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110326

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Подобие ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит её объём на две равные части. В каком отношении эта плоскость делит боковые рёбра пирамиды?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110327

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Подобие ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Площадь основания пирамиды равна 3, объём пирамиды также равен 3. Проведены две плоскости, параллельные основанию пирамиды. Площади получившихся сечений равны 1 и 2. Найдите объём части пирамиды, расположенной между плоскостями.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110394

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Объём пирамиды ABCD равен 1. На рёбрах AD , BD , CD взяты соответственно точки K , L и M , причём 2AK = KD , BL = 2LD и 2CM = 3MD . Найдите объём многогранника ABCKLM .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110398

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Объём тетраэдра ABCD равен V . На ребре AB взяты точки M и N , а на ребре CD – точки P и Q . Известно, что MN = α AB , PQ = β CD . Найдите объём тетраэдра MNPQ .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .