Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]

Задача 115390

Темы:	[	Свойства гомотетии и центра гомотетии	]
	[	Неравенства с объемами	]
	[	Площадь сферы и ее частей	]
	[	Объем шара, сегмента и проч.	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

На левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все монеты имеют одинаковую толщину.)

Прислать комментарий Решение

Задача 97763

Темы:	[	Площадь (прочее)	]
	[	Конус	]
	[	Векторы (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Площадь сферы и ее частей	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109999

Темы:	[	Описанные многогранники	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Площадь сферы и ее частей	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Многогранник описан около сферы. Назовем его грань большой, если проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань. Докажите, что больших граней не больше 6.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]