ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 492]      



Задача 109695

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Сумма цифр в десятичной записи натурального числа n равна 100, а сумма цифр числа 44n равна 800. Чему равна сумма цифр числа 3n ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 30624

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что произведение последней цифры числа и суммы всех цифр этого числа, кроме последней, делится на 3.

Прислать комментарий     Решение


Задача 79459

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 10

Существует ли три ненулевые цифры, с помощью которых можно составить бесконечное число десятичных записей квадратов различных целых чисел?
Прислать комментарий     Решение


Задача 105056

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Найдите все такие целые положительные k, что число
1...12...2-2...2
является квадратом целого числа.
(В первом слагаемом (уменьшаемом) всего 2000 цифр, из которых на последних местах стоят цифры "2" в количестве k штук, а остальные цифры - "1";
второе слагаемое (вычитаемое) состоит из 1001 поряд стоящих цифр "2")
Прислать комментарий     Решение


Задача 111336

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Процессы и операции ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Назовем усложнением числа приписывание к нему одной цифры в начало, в конец или между любыми двумя его цифрами. Существует ли натуральное число, из которого невозможно получить полный квадрат с помощью ста усложнений?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 492]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .