ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 492]      



Задача 78631

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Процессы и операции ]
[ Доказательство от противного ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Рассматриваются всевозможные n-значные числа, составленные из цифр 1, 2 и 3. В конце каждого из этих чисел приписывается цифра 1, 2 или 3 так, что к двум числам, у которых во всех разрядах стоят разные цифры, приписываются разные цифры. Доказать, что найдется n-значное число, в записи которого участвует лишь одна единица и к которому приписывается единица.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64730

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что для любого натурального n найдется натуральное число, десятичная запись квадрата которого начинается n единицами, а заканчивается какой-то комбинацией из n единиц и двоек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78626

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Признаки делимости на 11 ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Задано такое натуральное число A, что для любого натурального N, делящегося на A, число тоже делится на A. ( – число, состоящее из тех же цифр, что и N, но записанных в обратном порядке). Например,   = 7691,  = 54. Доказать, что A является делителем числа 99.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79328

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Перебор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число окажется полным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105071

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Логарифмические неравенства ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что первые цифры чисел вида 22n образуют непериодическую последовательность.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 492]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .