Страница:
<< 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 498]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Назовём усложнением числа приписывание к нему одной цифры в начало, в конец или между любыми двумя его цифрами. Существует ли натуральное число, из которого невозможно получить полный квадрат с помощью ста усложнений?
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Рассматриваются всевозможные
n-значные числа, составленные из цифр 1, 2 и
3. В конце каждого из этих чисел приписывается цифра 1, 2 или 3 так,
что к двум числам, у которых во всех разрядах стоят разные цифры, приписываются
разные цифры. Доказать, что найдется
n-значное число, в записи которого
участвует лишь одна единица и к которому приписывается единица.
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Докажите, что для любого натурального n найдётся натуральное число, десятичная запись квадрата которого начинается n единицами, а заканчивается какой-то комбинацией из n единиц и двоек.
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
Задано такое натуральное число A, что для любого натурального N, делящегося на A, число тоже делится на A. ( – число, состоящее из тех же цифр, что и N, но записанных в обратном порядке; например, = 7691, = 54). Доказать, что A является делителем числа 99.
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Докажите, что первые цифры чисел вида 22n
образуют непериодическую последовательность.
Страница:
<< 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 498]