ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 492]      



Задача 107771

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого  k > 1  найдётся такая степень двойки, что среди k последних её цифр не менее половины составляют девятки.
(Например,  212 = ...96,  253 = ...992.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 109678

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

Обозначим S(x) сумму цифр числа x . Найдутся ли три таких натуральных числа a , b и c , что S(a+b)<5 , S(a+c)<5 и S(b+c)<5 , но S(a+b+c)>50 ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109807

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное число  n > 101000,  не делящееся на 10, что в его десятичной записи можно переставить две различные ненулевые цифры так, чтобы множество его простых делителей не изменилось?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110076

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите, что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110150

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Карасев Р.

Расстоянием между числами    и    назовем максимальное i, для которого  aibi.  Все пятизначные числа выписаны друг за другом в некотором порядке. Какова при этом минимально возможная сумма расстояний между соседними числами?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 492]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .