Страница:
<< 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 499]
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Докажите, что первые цифры чисел вида 22n
образуют непериодическую последовательность.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого k > 1 найдётся такая степень двойки, что среди k последних её цифр не менее половины составляют девятки.
(Например, 212 = ...96, 253 = ...992.)
|
|
Сложность: 5- Классы: 7,8,9
|
Обозначим
S(
x)
сумму цифр числа
x . Найдутся ли три таких натуральных числа
a ,
b и
c , что
S(
a+b)
<5
,
S(
a+c)
<5
и
S(
b+c)
<5
,
но
S(
a+b+c)
>50
?
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое натуральное число n > 101000, не делящееся на 10, что в его десятичной записи можно
переставить две различные ненулевые цифры так, чтобы множество его простых
делителей не изменилось?
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа
по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите,
что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат.
Страница:
<< 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 499]