Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 499]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110150

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Задачи с ограничениями ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Расстоянием между числами  a₁a₂a₃a₄a₅  и  b₁b₂b₃b₄b₅  назовём максимальное i, для которого  a_i ≠ b_i.  Все пятизначные числа выписаны друг за другом в некотором порядке. Какова при этом минимально возможная сумма расстояний между соседними числами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111837

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ] [ Правило произведения ] [ Кооперативные алгоритмы ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Фокусник с помощником собираются показать такой фокус. Зритель пишет на доске последовательность из N цифр. Помощник фокусника закрывает две соседних цифры чёрным кружком. Затем входит фокусник. Его задача – отгадать обе закрытые цифры (и порядок, в котором они расположены). При каком наименьшем N фокусник может договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65245

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Доказательство от противного ] [ Подсчет двумя способами ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

  Обозначим через S(k) сумму цифр натурального числа k. Натуральное число a назовём n-хорошим, если существует такая последовательность натуральных чисел a₀, a₁, ..., a_n, что  a_n = a  и  a_i+1 = a_i – S(a_i)  при всех  i = 0, 1, ..., n – 1.  Верно ли, что для любого натурального n существует натуральное число, являющееся n-хорошим, но не являющееся (n+1)-хорошим?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78791

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

а) Доказать, что сумма цифр числа K не более чем в 8 раз превосходит сумму цифр числа 8K.
б) Для каких натуральных k существует такое положительное число c_k, что   ≥ c_k  для всех натуральных N? Найдите наибольшее подходящее значение c_k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78803

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Доказать, что сумма цифр числа N превосходит сумму цифр числа 5^{5 .} N не более чем в 5 раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 499]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями