ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 115389

Темы:   [ Неравенства с объемами ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Шар и его части ]
[ Объем шара, сегмента и проч. ]
[ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 110533

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании призмы ABCDABCD₁ лежит прямоугольник ABCD. Острые углы DDA и DDC равны между собой, угол между
ребром DD₁ и плоскостью основания призмы равен arccos 
1
13
, а CD = 5
6
. Все грани призмы касаются некоторой сферы.
Найдите BC и угол между плоскостями DDC и ABC, а также расстояние от точки D до центра сферы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110534

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Все грани призмы ABCDABCD₁ касаются некоторого шара. Основанием призмы служит квадрат ABCD со стороной, равной 5. Угол CCD ─ острый, а ∠CCB = arctg ⁵⁄₃. Найдите ∠CCD, угол между боковым ребром и плоскостью основания призмы, а также расстояние от точки C до точки касания шара с плоскостью AAD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110535

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании призмы ABCDABCD₁ лежит параллелограмм ABCD, AB = 8, а ∠BAD = π/3. Острые углы AAB и AAD равны между
собой, а угол между ребром AA и плоскостью основания призмы равен arcsin 
³⁄₇
. Все грани призмы касаются некоторой сферы.
Найдите ребро AD и угол между плоскостями AAB и ABC, а также расстояние от точки A до центра сферы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110536

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Все грани призмы ABCDABCD₁ касаются некоторого шара. Основанием призмы служит ромб ABCD. Угол BBC ─ острый,
BBA = arctg 
5
3
, ∠ABC = 
π
3
, а AB = 
5√2
3
. Найдите ∠BBC, угол между боковым ребром и плоскостью основания призмы, а также
расстояние от точки B до точки касания шара с плоскостью DDC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .