ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 55]      



Задача 98352

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Разин М.

Имеется набор из 20 гирь, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 1997 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Каков минимально возможный вес самой тяжелой гири такого набора, если:
  а) веса гирь набора все целые,
  б) веса не обязательно целые?

Прислать комментарий     Решение

Задача 74220

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Федоров А.

Два подмножества множества натуральных чисел называют конгруэнтными, если одно получается из другого сдвигом на целое число. (Например, множества чётных и нечётных чисел конгруэнтны.) Можно ли разбить множество натуральных чисел на бесконечное число (не пересекающих друг друга) бесконечных конгруэнтных подмножеств?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66710

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Король решил поощрить группу из $n$ мудрецов. Их поставят в ряд друг за другом (чтобы все смотрели в одном направлении), на каждого наденут чёрную или белую шляпу. Каждый будет видеть шляпы всех впереди стоящих. Мудрецы по очереди (от последнего к первому) назовут цвет (белый или чёрный) и натуральное число по своему выбору. В конце подсчитывается число мудрецов, которые назвали цвет, совпадающий с цветом своей шляпы: ровно столько дней всей группе будут платить надбавку к жалованью. Мудрецам разрешили договориться заранее, как отвечать. При этом мудрецы знают, что ровно $k$ из них безумны (кто именно – им неизвестно). Безумный мудрец называет белый или чёрный цвет и число вне зависимости от договорённостей. Какое максимальное число дней с надбавкой к жалованью могут гарантировать группе мудрецы, независимо от местонахождения безумных в очереди?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73650

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Взвешивания ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

В три сосуда налито по целому числу литров воды. В любой сосуд разрешено перелить столько воды, сколько в нём уже содержится, из любого другого сосуда. Докажите, что несколькими такими переливаниями можно освободить один из сосудов. (Сосуды достаточно велики: каждый может вместить всю воду.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 73775

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Показательные неравенства ]
[ Логарифмические неравенства ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

По заданному ненулевому x значение x8 можно найти за три арифметических действия: x2 = x · x, x4 = x2 · x2, x8 = x4 · x4, а x15 за пять действий: первые три — те же самые, затем x8 · x8 = x16 и x16 : x = x16. Докажите, что

а) x16 можно найти за 12 действий (умножений и делений);

б) для любого натурального n возвести x в n-ю степень можно не более чем за 1 + 1,5 · log2n действий.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .