ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 60275

Тема:   [ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Позиционная система счисления. Докажите, что при q $ \geqslant$ 2 каждое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде

n = akqk + ak - 1qk - 1 +...+ a1q + a0,

где 0 $ \leqslant$ a0,..., ak < q
Прислать комментарий     Решение

Задача 60288

Тема:   [ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Факториальная система счисления. Докажите, что каждое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде

n = a1 . 1! + a2 . 2! + a3 . 3! +...,

где 0 $ \leqslant$ a1 $ \leqslant$ 1, 0 $ \leqslant$ a2 $ \leqslant$ 2, 0 $ \leqslant$ a3 $ \leqslant$ 3...

Прислать комментарий     Решение

Задача 60909

Темы:   [ Системы счисления (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что каждое целое число A представимо в виде

A = a0 + 2a1 + 22a2 +...+ 2nan,

где каждое из чисел ak = 0, 1 или -1 и akak + 1 = 0 для всех 0 $ \leqslant$ k $ \leqslant$ n - 1, причем такое представление единственно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60817

Темы:   [ Системы счисления (прочее) ]
[ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Опишите все системы счисления, в которых число делится на 2 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2.

б) Решите задачу, заменив модуль 2 произвольным натуральным числом  m > 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60818

Темы:   [ Системы счисления (прочее) ]
[ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой одновременно имеют место следующие признаки делимости:
  1) число делится на 5 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 5;
  2) число делится на 7 тогда и только тогда, когда число, составленное из двух его последних цифр, делится на 7.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .