Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]

Задача 61534

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Квадраты двух зеркальных чисел 12 и 21 также являются зеркальными числами (144 и 441). Какие двузначные числа обладают аналогичным свойством? И дополнительный вопрос: в каких системах счисления число 441 будет полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64365

Темы:	[	Взвешивания	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Подлипский О.К.

Глава Монетного двора хочет выпустить монеты 12 номиналов (каждый – в натуральное число рублей) так, чтобы любую сумму от 1 до 6543 рублей можно было заплатить без сдачи, используя не более 8 монет. Сможет ли он это сделать?
(При уплате суммы можно использовать несколько монет одного номинала.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 35103

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Один человек задумал 10 натуральных чисел - x₁, x₂, ... , x₁₀. Другой отгадывает их. Разрешается задавать вопросы вида: "чему равна сумма a₁x₁+a₂x₂+...+a₁₀x₁₀?", где a₁, a₂, ... , a₁₀ - некоторые натуральные числа. Как за 2 вопроса узнать все загаданные числа?

Прислать комментарий Решение

Задача 60577

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Фибоначчиева система счисления. Докажите, что произвольное натуральное число n, не превосходящее F_m, единственным образом можно представит в виде

n = $\displaystyle \sum\limits_{k=2}^{m}$ b_kF_k,

где все числа b₂, ..., b_m равны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц стоящих рядом, то есть b_kb_{k + 1} = 0 (2 $\leqslant$ k $\leqslant$ m - 1). Для записи числа в фибоначчиевой системе счисления используется обозначение:

n = (b_k...b₂)_F.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109043

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Системы счисления (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Дан ряд чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,34,..., каждое из которых, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Доказать, что каждое натуральное число n>2 равно сумме нескольких различных чисел указанного ряда.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]