ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 60782

Тема:   [ Теорема Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При помощи теоремы Эйлера найдите число x, удовлетворяющее сравнению  ax + b ≡ 0 (mod m),  где  (a, m) = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60787

Темы:   [ Теорема Эйлера ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все целые числа a, для которых число  a10 + 1  делится на 10.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60823

Темы:   [ Теорема Эйлера ]
[ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Натуральные числа m1, ..., mn попарно взаимно просты. Докажите, что число  x = (m2...mn)φ(m1)  является решением системы
    x ≡ 1 (mod m1),
    x ≡ 0 (mod m2),
        ...
    x ≡ 0 (mod mn).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60877

Темы:   [ Теорема Эйлера ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то существует репьюнит En, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60785

Темы:   [ Теорема Эйлера ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом нечётном n число  2n! – 1  делится на n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .