ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 60788

 [Усиление теоремы Эйлера]
Тема:   [ Теорема Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

  – разложение натурального числа m на простые множители. Обозначим  
Докажите, что  aλ(m) ≡ 1 (mod m)  для любого целого числа a, взаимно простого с m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60779

 [Теорема Эйлера]
Темы:   [ Теорема Эйлера ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Теорема Эйлера. Пусть  m ≥ 1  и  (a, m) = 1.  Тогда  aφ(m) ≡ 1 (mod m).
Докажите теорему Эйлера с помощью малой теоремы Ферма
  а) в случае, когда  m = pn;
  б) в общем случае.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73702

Темы:   [ Теорема Эйлера ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Пойа Дж.

В любой арифметической прогрессии  a,  a + d,  a + 2d,  ...,  a + nd,  ...,  составленной из натуральных чисел, есть бесконечно много членов, в разложении которых на простые множители входят в точности одни и те же простые числа. Докажите это.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60778

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Теорема Эйлера ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60883

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Теорема Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 30) = 1,  то число, состоящее из цифр периода дроби 1/m, делится на 9.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .