Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 92]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Известно, что некоторый многочлен в рациональных точках принимает рациональные значения.
Докажите, что все его коэффициенты рациональны.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что среди чисел
[2
k]
(
k = 0, 1,...) бесконечно много составных.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Известно, что cos α° = 1/3. Является ли α рациональным числом?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если p/q рационально и cos (p/q)° ≠ 0, ±½, ±1, то
cos (p/q)° – число иррациональное.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
а) Используя геометрические соображения,
докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного
треугольника с углом
36
o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности
.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 92]