ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



Задача 61044

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

При каких a и b уравнение  x3 + ax + b = 0  имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61257

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение  x³ + ax² – b = 0,  где a и b вещественные и  b > 0,  имеет один и только один положительный корень.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61045

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Формулы для площади треугольника ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 61047

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
  а)  4x3 – 18x2 + 24x = 8,     4x3 – 18x2 + 24x = 9;
  б)  4x3 – 18x2 + 24x = 11,     4x3 – 18x2 + 24x = 12?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61059

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Системы линейных уравнений ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть a, b и c – три различных числа. Решите систему    

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .