ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 873]      



Задача 61001

 [Формулы сокращенного умножения]
Тема:   [ Разложение на множители ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Докажите следующие формулы:

an+1bn+1 = (a – b)(an + an–1b + ... + bn);

a2n+1 + b2n+1 = (a + b)(a2na2n–1b + a2n–2b2 – ... + b2n).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61078

 [Тождество Диофанта]
Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство   (a2 + b2)(u2 + v2) = (au + bv)2 + (av – bu)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76414

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Средние величины ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Определить отношение двух чисел, если отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 25 : 24.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105072

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что  x2 – 2000x = y2 – 2000y.  Найдите сумму чисел x и y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115962

Тема:   [ Формулы сокращенного умножения ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Найдите x 3 + y3, если известно, что x + y = 5 и x + y + x2y + xy2 = 24.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 873]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .