ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 961]      



Задача 60652

Тема:   [ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что числа    а)  232001 + 1;     б)  232001 – 1   – составные.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61522

Темы:   [ Многочлены Гаусса ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите следующие свойства функций gk,l(x) (определения функций gk,l(x) смотри здесь):
  а)  gk,l(x) = ,  где  hm(x) = (1 – x)(1 – x²)...(1 – xm)   (h0(x) = 1);
  б)  gk,l(x) = gl,k(x);
  в)   gk,l(x) = gk–1,l(x) + xkgk,l–1(x) = gk,l–1(x) + xlgk–1,l(x);
  г)  gk,l+1(x) = g0,l(x) + xg1,l(x) + ... + xkgk,l(x);
  д)  gk,l(x) – многочлен степени kl.
  Многочлены gk,l(x) называются многочленами Гаусса. Их свойства во многом аналогичны свойствам биномиальных коэффициентов. В частности, среди многочленов они играют ту же роль, что и биномиальные коэффициенты среди чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64822

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Решите уравнение:  x(x + 1) = 2014·2015.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76501

Тема:   [ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Разделить  a128b128  на  (a + b)(a² + b²)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16)(a32 + b32)(a64 + b64).

Прислать комментарий     Решение


Задача 76506

Тема:   [ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Разделить  a2kb2k  на  (a + b)(a² + b²)(a4 + b4)...(a2k–1 + b2k–1).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 961]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .