ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      



Задача 61233

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите сумму:

arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+1\cdot2x^2}}$ + arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+2\cdot
3x^2}}$ +...+ arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+n\cdot(n+1)x^2}}$    (x > 0).


Прислать комментарий     Решение

Задача 116418

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Можно ли, применяя к числу 1 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в некотором порядке, получить число 2010? (Каждую функцию можно использовать сколько угодно раз.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 61234

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите сумму:

arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_1\cdot
a_2}}$ + arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_2\cdot
a_3}}$ +...+ arctg $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_n\cdot a_{n+1}}}$,

если числа a1, a2,..., an + 1 образуют арифметическую прогрессию с разностью r (a1 > 0, r > 0).

Прислать комментарий     Решение

Задача 115506

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Итерации ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?

Прислать комментарий     Решение

Задача 67204

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ]
[ Взвешивания ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Имеются абсолютно точные двухчашечные весы и набор из 50 гирь, веса которых равны $\operatorname{arctg} 1$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{2}$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{3}$, $\ldots$, $\operatorname{arctg}\frac{1}{50}$. Докажите, что можно выбрать 10 из них и разложить по 5 гирь на разные чаши весов так, чтобы установилось равновесие.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .