ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 32097

Тема:   [ Системы алгебраических неравенств ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть A, B и C – три числа, большие 0 и меньшие 1, K – наибольшее из них. Докажите, что  1 – (1 – A)(1 – B)(1 – C) > K.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30927

Темы:   [ Системы алгебраических неравенств ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Докажите, что три неравенства     не могут быть все верны одновременно, если числа a1, a2, a3, b1, b2, b3 положительны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30926

Темы:   [ Системы алгебраических неравенств ]
[ Средние величины ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что по крайней мере одно из неравенств
  1)  a + b < c + d;
  2)  (a + b)cd < ab(c + d);
  3)  (a + b)(c + d) < ab + cd
неверно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78018

Тема:   [ Системы алгебраических неравенств ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Сто положительных чисел C1, C2, ..., C100 удовлетворяют условиям  
Доказать, что среди них можно найти три числа, сумма которых больше 100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73692

Темы:   [ Системы алгебраических неравенств ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Средние величины ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Ионин Ю.И.

Сумма n положительных чисел  x1, x2, x3, ..., xn  равна 1.
Пусть S – наибольшее из чисел  
Найдите наименьшее возможное значение S. При каких значениях  x1, x2, ..., xn  оно достигается?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .