Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 53]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Положительные числа a, b, c, x, y, таковы, что
x² + xy + y² = a²,
y² + yz + z² = b²,
x² + xz + z² = c².
Выразите величину xy + yz + xz через a, b и c.
Показать, что
sin 36
o=1/4
.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Даны два взаимно простых натуральных числа a и b. Рассмотрим множество M целых чисел, представимых в виде ax + by, где x и y – целые неотрицательные числа.
а) Каково наибольшее целое число c, не принадлежащее множеству М?
б) Докажите, что из двух чисел n и с – n (где n – любое целое) одно принадлежит М, а другое нет.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Для углов
α ,
β ,
γ справедливо равенство
sinα + sinβ + sinγ 2
.
Докажите, что
cosα + cosβ + cosγ .
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
(sin x, sin y, sin z) – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность (cos x, cos y, cos z) также являться арифметической прогрессией?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 53]