ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



Задача 76537

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Какой остаток даёт  x + x³ + x9 + x27 + x81 + x243  при делении на  x – 1?
Прислать комментарий     Решение


Задача 60965

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть многочлен  P(x) = xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0  имеет корни  x1, x2, ..., xn,  то есть  P(x) = (xx1)(xx2)...(x – xn).  Рассмотрим многочлен
Q(x) = P(x)P(– x).  Докажите, что
  а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;
  б) функция Q() является многочленом с корнями  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60968

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каком значении a многочлен  P(x) = x1000 + ax² + 9  делится на  x + 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60970

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что многочлен  P(x) = (x + 1)6x6 – 2x – 1  делится на  x(x + 1)(2x + 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60976

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких a и b многочлен  P(x) = (a + b)x5 + abx² + 1  делится на  x² – 3x + 2?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .