ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 61418

Тема:   [ Симметрические многочлены ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Напишите многочлены Tα и нарисуйте соответствующие им диаграммы Юнга для следующих наборов α
  а)  (3, 2);    б)  (3, 2, 1);    в)  (3, 3, 0, 0);    г)  (4, 1, 1, 0).
Определение многочленов Tα смотри в задаче 61417, определение диаграмм Юнга в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60957

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения  x² – (m + 1)x + m – 1 = 0  является наименьшей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60928

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения  x2 + 2ax + 2a2 + 4a + 3 = 0  является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 61032

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Числа  x, y, z  удовлетворяют системе
     
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61030

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Выразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
  а}  (x + y)(y + z)(x + z);
  б}  x3 + y3 + z3 – 3xyz;
  в}  x3 + y3;
  г)  (x2 + y2)(y2 + z2)(x2 + z2);
  д)  
  е)  x4 + y4 + z4.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .