ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 61423

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть  Tα(x, y, z) ≥ Tβ(x, y, z)  для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что  

Определение многочленов Tα смотри в задаче 61417, про показатели смотри в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76435

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений:
   xy = a,
   x
5 + y5 = b5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60925

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Для многочленов  f(x) = x² + ax + b  и  g(y) = y² + py + q  с корнями x1, x2 и y1, y2 соответственно, выразите через a, b, p, q их результант

R(f, g) = (x1y1)(x1y2)(x2y1)(x2y2).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61040

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Решите системы:

а)  

б)  x(y + z) = 2,  y(z + x) = 2,  z(x + y) = 3;

в)  x2 + y2 + x + y = 32,  12(x + y) = 7xy;

г)  

д)  x + y + z = 1,  xy + xz + yz = –4,  x3 + y3 + z3 = 1;

е)  x2 + y2 = 12,  x + y + xy = 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61416

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите неравенства:
  а)  x4 + y4 + z4x²yz + xy²z + xyz²;
  б)  x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz;
  в)  x4 + y4 + z4 + t4 ≥ 4xyzt;
  г)   x5 + y5x³y² + x²y³.
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .