Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 28]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть Tα(x, y, z) ≥ Tβ(x, y, z) для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что 
Определение многочленов Tα смотри в задаче
61417, про показатели смотри в справочнике.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Решить систему уравнений:
xy = a,
x5 + y5 = b5.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Для многочленов f(x) = x² + ax + b и g(y) = y² + py + q с корнями x1, x2 и y1, y2 соответственно, выразите через a, b, p, q их результант
R(f, g) = (x1 – y1)(x1 – y2)(x2 – y1)(x2 – y2).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Решите системы:
а) 
б) x(y + z) = 2, y(z + x) = 2, z(x + y) = 3;
в) x2 + y2 + x + y = 32, 12(x + y) = 7xy;
г) 
д) x + y + z = 1, xy + xz + yz = –4, x3 + y3 + z3 = 1;
е) x2 + y2 = 12, x + y + xy = 9.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите неравенства:
а) x4 + y4 + z4 ≥ x²yz + xy²z + xyz²;
б) x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz;
в) x4 + y4 + z4 + t4 ≥ 4xyzt;
г) x5 + y5 ≥ x³y² + x²y³.
Значения переменных считаются положительными.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 28]
Фильтр
