ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 116453

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Известно, что выражения  4k + 5  и  9k + 4  при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение  7k + 4  при тех же значениях k?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105162

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для положительных чисел x, y, z выполнено равенство  x²/y + y²/z + z²/x = x²/z + y²/z + z²/y.  Докажите, что хотя бы два из чисел x, y, z равны между собой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108988

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что из равенства     вытекает равенство     если k нечётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61011

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если три действительных числа a, b, c связаны соотношением

$\displaystyle {\frac{1}{a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{c}}$ = $\displaystyle {\frac{1}{a+b+c}}$,

то обязательно какие-либо два из этих чисел в сумме дают ноль.
Прислать комментарий     Решение

Задача 104113

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Среди чисел a, b, c есть два одинаковых. А оставшееся число -- другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв a, b, c, знаков +, -, ×, : и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы можно использовать любое количество раз.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .