ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 111358

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

На бумажке записаны 1 и некоторое нецелое число x. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
число x²?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116922

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Известно, что числа а, b, c и d – целые и  .  Может ли выполняться равенство  аbcd = 2012?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35271

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что  (1 + ⅓)(1 + ⅛)(1 + 1/15)...(1 + 1/n²+2n) < 2  при любом натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35554

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите значение произведения (1-1/4)(1-1/9)...(1-1/100) (числа в знаменателях равны квадратам натуральных чисел от 2 до 10).
Прислать комментарий     Решение


Задача 111353

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

На бумажке записаны три положительных числа x, y и 1. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
 a) число x²?   б) число xy?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .