Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 78]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней имеет этот квадратный трёхчлен?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости даны две параболы: $y = x^2$ и $y = x^2 - 1$. Пусть $U$ – множество всех точек плоскости, лежащих между параболами (включая точки на самих параболах). Существует ли отрезок длины более $10^6$, целиком содержащийся в $U$?
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
К графикам функций $y=\cos x$ и $y=a \tan x$ провели касательные в некоторой точке их пересечения. Докажите, что эти касательные перпендикулярны друг другу для любого $a\neq0$.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
На рисунке изображены графики трёх квадратных трёчленов.
Можно ли подобрать такие числа a, b и c, чтобы это были графики трёхчленов ax² + bx + c, bx² + cx + a и cx² + ax + b?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
На параболе y = x² выбраны четыре точки A, B, C, D так, что прямые AB и CD пересекаются на оси ординат.
Найдите абсциссу точки D, если абсциссы точек A, B и C равны a, b и c соответственно.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 78]