Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79560

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98045

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Индукция в геометрии ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

На какое максимальное число частей могут разбить координатную плоскость xOy графики 100 квадратных трехчлёнов вида
y = a_nx² + b_nx + c_n  (n = 1, 2, ..., 100)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109664

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Касающиеся окружности ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Внутри параболы  y = x²  расположены несовпадающие окружности ω₁, ω₂, ω₃, ... так, что при каждом n > 1 окружность ω_n касается ветвей параболы и внешним образом окружности ω_n–1 (см. рис.). Найдите радиус окружности σ₁₉₉₈, если известно, что диаметр ω₁ равен 1 и она касается параболы в её вершине.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109668

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Прямые, параллельные оси Ox, пересекают график функции  y = ax³ + bx² + cx + d:  первая – в точках A, D и E, вторая – в точках B, C и F (см. рис.). Докажите, что длина проекции дуги CD на ось Ox равна сумме длин проекций дуг AB и EF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67002

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Можно ли замостить плоскость параболами, среди которых нет равных? (Требуется, чтобы каждая точка плоскости принадлежала ровно одной параболе и чтобы ни одна парабола не переводилась ни в какую другую параболу движением.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями