ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 100]      



Задача 61321

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Решите уравнение $ \sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+x}}}$ = x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61475

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого числа p > 2 найдется такое число $ \beta$, что

$\displaystyle \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots+\sqrt{2+
\sqrt{2+p}}}}}_{n~\mbox{\scriptsize {радикалов}}}^{}\,$ = $\displaystyle \beta^{2^n}_{}$ - $\displaystyle \beta^{-2^n}_{}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61289

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнение

| 2x - $\displaystyle \sqrt{1-4x^2}$| = $\displaystyle \sqrt{2}$(8x2 - 1).


Прислать комментарий     Решение

Задача 105183

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Назовём белыми числа вида $\sqrt{a+b\sqrt{2}}$, где $a$ и $b$  — целые, не равные нулю. Аналогично, назовём чёрными числа вида $\sqrt{c+d\sqrt{7}}$, где $c$ и $d$  — целые, не равные нулю. Может ли чёрное число равняться сумме нескольких белых?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60872

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите следующие равенства:
а) $ \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots+\sqrt{2+\sqrt{6}}}}}_{\mbox{$10$
радикалов}}^{}\,$ = $ \sqrt[1024]{2+\sqrt{3}}$ + $ \sqrt[1024]{2-\sqrt{3}}$;
б) $ \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}_{\mbox{$n$
радикалов}}^{}\,$ = 2 cos$ {\dfrac{\pi}{2^{n+1}}}$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 100]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .