ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 34848

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Найдите сумму всех коэффициентов многочлена  (x² – 3x + 1)100  после раскрытия скобок и приведения подобных членов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97934

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

p(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторых целых a и b выполняется равенство:  p(a) – p(b) = 1.
Докажите, что a и b различаются на 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35792

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Даны многочлены P1, P2, ... , P5, имеющие суммы коэффициентов, равные 1, 2, 3, 4, 5 соответственно.
Найдите сумму коэффициентов многочлена  Q = P1P2...P5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35597

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите сумму коэффициентов при чётных степенях в многочлене, который получается из выражения  f(x) = (x³ – x + 1)100  в результате раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64955

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если в выражении  (x² – x + 1)2014  раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .