ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 65470

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Храбров А.

Все коэффициенты некоторого непостоянного многочлена целые и по модулю не превосходят 2015.
Докажите, что любой положительный корень этого многочлена больше чем 1/2016.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65854

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что любая натуральная степень многочлена  P(x) = x4 + x³ – 3x² + x + 2  имеет хотя бы один отрицательный коэффициент.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76541

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В каком из выражений:  (1 – x² + x³)1000,   (1 + x² – x³)1000  после раскрытия скобок и приведения подобных членов больший коэффициент при x20?
Прислать комментарий     Решение


Задача 98055

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин Д.

Докажите, что при любом натуральном n найдётся ненулевой многочлен P(x) с коэффициентами, равными 0, –1, 1, степени не больше 2n, который делится на  (x – 1)n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105206

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выражении  (x4 + x³ – 3x² + x + 2)2006  раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Докажите, что при некоторой степени переменной x получился отрицательный коэффициент.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .