ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 108987

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какими должны быть значения a и b,  чтобы многочлен   x4 + x³ + 2x² + ax + b был полным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111835

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Дан многочлен  P(x) = a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an.  Положим  m = min {a0, a0 + a1, ..., a0 + a1 + ... + an}.
Докажите, что  P(x) ≥ mxn  при  x ≥ 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64640

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Неравенства. Метод интервалов ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан многочлен  P(x) = a2nx2n + a2n–1x2n–1 + ... + a1x + a0,  у которого каждый коэффициент ai принадлежит отрезку  [100, 101].
При каком минимальном натуральном n у такого многочлена может найтись действительный корень?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76456

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Четность и нечетность ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107765

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Малые шевеления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли такой многочлен P(x), что у него есть отрицательный коэффициент, а все коэффициенты любой его степени (P(x))n,  n > 1,  положительны?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .