Страница:
<< 4 5 6 7 8
9 10 >> [Всего задач: 49]
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = anxn + ... + a1x + a0?
Известно, что ax³ + bx² + cx + d, где a, b, c, d – данные целые числа, при любом целом x делится на 5. Доказать, что все числа a, b, c, d делятся на 5.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Известно, что ax4 + bx³ + cx² + dx + e, где a, b, c, d, e – данные целые числа, при любом целом x делится на 7.
Доказать, что все числа a, b, c, d, e делятся на 7.
Миша решил уравнение x² + ax + b = 0 и сообщил Диме набор из четырёх чисел – два корня и два коэффициента этого уравнения (но не сказал, какие именно из них корни, а какие – коэффициенты). Сможет ли Дима узнать, какое уравнение решал Миша, если все числа набора оказались различными?
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Числа a, b, c таковы, что уравнение x³ + ax² + bx + c = 0 имеет три действительных корня. Докажите, что если –2 ≤ a + b + c ≤ 0, то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку [0, 2].
Страница:
<< 4 5 6 7 8
9 10 >> [Всего задач: 49]